刑法修正案十二对行贿罪的立案追诉规定主要集中在对“情节严重”和“使国家利益遭受重大损失”的具体界定上，并增设了“对有影响力的人行贿罪”。以下是对这些规定的详细分析：
一. 行贿罪的立案追诉标准
“情节严重”的界定：
- 根据刑法修正案十二及后续相关司法解释，行贿数额在三万元以上的，或者行贿数额在一万元以上，但具有以下情形之一的，应被认定为“情节严重”，并予以立案追诉：向三人以上行贿的；将违法所得用于行贿的；通过行贿谋取职务提拔、调整的；向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动的；或者向司法工作人员行贿，影响司法公正的等。
“使国家利益遭受重大损失”的界定：
- 行贿数额在一百万元以上，或者行贿数额在五十万元以上，但具有上述“情节严重”情形之一，且同时造成国家利益遭受重大损失的，应被认定为“使国家利益遭受重大损失”，并依法追究刑事责任。
二. 新增“对有影响力的人行贿罪”
- 刑法修正案十二还增设了“对有影响力的人行贿罪”，即向国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，或者向离职的国家工作人员或者其近亲属以及其他与其关系密切的人行贿，以利用该国家工作人员的职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取或者收受请托人财物，数额较大的行为。这一罪名的增设，旨在打击那些通过向有影响力的人行贿以谋取不正当利益的行为。
我建议：对于行贿罪的立案追诉标准，应严格依据刑法修正案十二及相关司法解释的规定执行。同时，对于新增的“对有影响力的人行贿罪”，也应引起高度重视，以确保法律的公正实施和有效执行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。