未成年人燃放烟花爆竹烧毁路边车辆，应由其监护人承担赔偿责任。具体分析如下：

一. 未成年人侵权，监护人承担赔偿责任

1. 法律依据：根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
2. 应用分析：在此案例中，未成年人燃放烟花爆竹导致路边车辆被烧毁，属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人财产损害的情形。因此，应由该未成年人的监护人承担赔偿责任。

二. 赔偿方式的确定

1. 协商赔偿：首先，双方可以尝试通过协商的方式确定赔偿金额和赔偿方式。监护人可以根据车辆的实际损失情况，与车主进行协商，达成赔偿协议。
2. 诉讼赔偿：如果协商不成，车主可以依法向人民法院提起诉讼，要求监护人承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据车辆的实际损失、未成年人的过错程度以及监护人的监护情况等因素，综合判断赔偿金额和赔偿方式。

三. 特殊情况的考虑

1. 监护人无力赔偿：如果监护人确实无力承担全部赔偿责任，法院可能会根据具体情况，判决监护人承担部分赔偿责任，或者采取其他方式如分期赔偿等。
2. 未成年人有财产：虽然未成年人通常没有独立的财产，但如果其有独立的财产（如压岁钱、赠与等），且足以承担部分或全部赔偿责任，那么这部分财产也可以用于赔偿。

我建议，在处理此类纠纷时，双方应首先尝试通过协商的方式解决。如果协商不成，车主可以依法提起诉讼，维护自己的合法权益。同时，监护人也应加强对未成年人的教育和监管，防止类似事件再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。