要证明债务人怠于行使其到期债权，可以从以下几个方面进行：

一、明确“怠于行使”的定义

“怠于行使”指的是债务人迟延、不主动、不积极地行使其到期债权。这种态度表现为债权人对其权利的漠视、不关心、不关注。如果债务人已经通过诉讼、仲裁或其他积极方式向次债务人（即债务人的债务人）主张了权利，那么就不能认为其怠于行使债权。

二、判断债务人的行为是否构成怠于行使

1. 未采取诉讼或仲裁方式：

   • 债务人没有通过诉讼或仲裁等法律手段向次债务人主张其到期债权。这是判断怠于行使的重要标准，因为法律上明确只有以诉讼或仲裁方式主张权利，才不构成怠于行使。

2. 债务已到期且未履行：

   • 债务人的债权已经到期，但债务人没有履行其对债权人的债务，同时也没有向次债务人主张其债权。这种情况下，可以认为债务人怠于行使其到期债权。

3. 对债权人造成损害：

   • 债务人的怠于行使行为必须对债权人造成了实际的损害，即债权人的到期债权因债务人的不作为而未能实现。这是构成代位权的前提条件，也是证明债务人怠于行使债权的关键要素。

三、收集证据进行证明

为了证明债务人怠于行使其到期债权，债权人需要收集相关证据。这些证据可能包括但不限于：

• 债务人与次债务人之间的债权债务关系证明（如合同、借据等）；
• 债务到期且未履行的证明（如催款通知、还款计划等）；
• 债务人未通过诉讼或仲裁方式向次债务人主张债权的证明（如查询法院或仲裁机构的记录等）；
• 债权人因债务人怠于行使债权而遭受损害的证明（如财务报表、损失计算等）。

四、法律依据

《民法典》第五百三十五条明确规定了债权人代位权的相关内容，即因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利。这为债权人提供了法律上的支持和保护。

综上所述，要证明债务人怠于行使其到期债权，需要从定义、行为判断、证据收集和法律依据等方面进行综合考虑和论证。