首先，我们要明确一点：顾客吃霸王餐的行为，即消费后不支付账单，是违反合同（在这里是餐饮服务合同）的行为，也是对商家财产权的侵害。对于商家来说，有权要求顾客赔偿因此造成的损失。

关于如何申请赔偿，以下是一些具体的步骤和建议：

1. 保留证据：

   • 首先，要确保有足够的证据证明顾客确实存在吃霸王餐的行为。这可以包括监控录像、消费记录、目击者证言等。
   • 证据要具有合法性、真实性和关联性，以便在后续的法律程序中发挥作用。

2. 与顾客协商：

   • 在掌握充分证据的基础上，可以尝试与顾客进行协商，要求其支付餐费并赔偿因此给商家造成的损失。
   • 协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。

3. 报警或提起诉讼：

   • 如果协商无果，商家可以选择报警，由公安机关介入处理。在某些情况下，吃霸王餐的行为可能构成诈骗或寻衅滋事等违法行为。
   • 另外，商家也可以考虑向法院提起诉讼，要求顾客承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，需要提交充分的证据来证明顾客的违约行为和商家的损失。

4. 寻求法律帮助：

   • 在处理这类纠纷时，商家可能会遇到一些复杂的法律问题。这时，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

5. 预防措施：

   • 为了避免类似情况的再次发生，商家可以采取一些预防措施，如加强餐厅的管理、提高员工的法律意识、完善收银系统等。

总之，面对顾客吃霸王餐的行为，商家应该保持冷静和理性，采取合法、有效的措施来维护自己的权益。同时，也要注意加强预防措施，避免类似情况的再次发生。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。