商住楼住户在公共区域私自安装防盗门，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断。

首先，从物权法的角度来看，公共区域属于所有业主共有，单个业主无权擅自改变其用途或进行改造。如果住户私自安装防盗门，可能会侵犯其他业主对公共区域的使用权，甚至可能影响到公共安全和消防通道畅通。在这种情况下，该行为很可能被认定为违法。

其次，从物业管理的角度来看，商住楼的物业管理公司通常负有对公共区域进行管理和维护的职责。如果住户未经允许私自安装防盗门，可能会违反物业管理规定，甚至可能构成对物业管理合同的违约。在这种情况下，物业管理公司有权要求住户拆除防盗门，并可能采取其他相应的管理措施。

然而，也有一些特殊情况需要考虑。比如，如果公共区域的安全状况确实较差，且物业管理公司未能及时采取有效措施进行改善，住户在迫不得已的情况下私自安装防盗门，可能出于自保的考量。在这种情况下，虽然住户的行为可能违反了相关规定，但也可以理解其苦衷。不过，这并不意味着该行为就合法，住户仍然需要承担相应的法律责任，并可能需要与物业管理公司协商解决相关问题。

综上所述，商住楼住户在公共区域私自安装防盗门是否合法，需根据具体情况来判断。如果住户确实有需要，建议与物业管理公司进行协商，寻求合法的解决方案。同时，物业管理公司也应加强公共区域的管理和维护，确保业主的安全和权益得到保障。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。