行政执法单位调监控的法律依据主要是《中华人民共和国行政处罚法》和《中华人民共和国行政强制法》的相关规定。具体来说：

1. 《中华人民共和国行政处罚法》：

   • 该法规定了行政机关在进行调查或者检查时，当事人或者有关人员应当如实回答询问，并协助调查或者检查，不得阻挠。询问或者检查应当制作笔录。
   • 在某些情况下，如为了查明案情，行政机关可以采取抽样取证或者检验、检测、检疫、鉴定以及勘验、检查等方式收集证据。这些方式中就可能包含调取监控录像这一手段。
   • 同时，该法也强调了行政机关在收集证据时，必须遵循合法、正当、必要的原则，不得侵犯当事人的合法权益。

2. 《中华人民共和国行政强制法》：

   • 该法规定了行政机关在实施行政强制措施时，应当遵守的一系列程序规定，包括出示执法身份证件、通知当事人到场、告知当事人采取行政强制措施的理由、依据以及当事人依法享有的权利、救济途径等。
   • 在实施行政强制措施的过程中，行政机关也有可能需要调取监控录像等证据材料，以证明行政强制措施的合法性和必要性。

综上所述，行政执法单位在履行其职责过程中，为了查明案情、收集证据或者实施行政强制措施等目的，有权依法调取监控录像等相关证据材料。但这一权力的行使必须严格遵守法律法规的规定，不得侵犯当事人的合法权益。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。