大车带泥上路的问题，通常涉及到多个部门的管辖，但主要会由交通运输管理部门（如交通局）以及城市管理部门（如城管）进行监管和处理。具体来看：

一、交通运输管理部门

交通运输管理部门，如各地的交通局，负责监管道路运输行为，确保运输车辆遵守相关规定。针对大车带泥上路的问题，交通局会采取一系列措施进行严管：

1. 强化巡查力度：安排执法人员在重点路段进行日常巡查，严查带泥上路等违法违规行为。
2. 夯实企业责任：督促运输企业加强对所属车辆的监管，确保车辆出厂前进行冲洗，防止带泥上路。
3. 严查重点道口：对重点道口进行排查管控，确保出场车辆已采取必要的清洁措施。

若大车带泥上路违反了交通运输管理法规，交通局将依法对违规车辆进行处罚。

二、城市管理部门

城市管理部门，如城管，也负责监管城市环境卫生，确保城市道路清洁、整洁。对于大车带泥上路造成的路面污染，城管部门会进行查处：

1. 接受投诉举报：城管部门会接受市民的投诉举报，对反映的大车带泥上路问题进行调查处理。
2. 现场执法：城管执法人员会对带泥上路的车辆进行现场执法，要求车辆立即停止违法行为，并采取措施清理路面污染。
3. 处罚与教育：对于违规车辆，城管部门会依法进行处罚，并对驾驶员进行教育，提醒其遵守相关规定。

三、其他部门协作

在某些情况下，大车带泥上路的问题可能还涉及到其他部门，如公安交警部门负责交通秩序管理，住房建设部门负责建筑工地内的泥头车管理等。这些部门会根据各自职责，协同配合，共同治理大车带泥上路的问题。

综上所述，大车带泥上路的问题主要由交通运输管理部门和城市管理部门进行管辖和处理。若您发现此类问题，可以向相关部门进行投诉举报，以便相关部门及时采取措施进行查处。