征信严重逾期并在结清后已经过了2年，这种情况下能否办理信用卡主要取决于银行的具体规定和审批政策。

一般来说，信用卡的逾期记录会在结清后的5年内保存在征信报告中。根据《征信业管理条例》的相关规定，征信机构对个人不良信息的保存期限，自不良行为或事件终止之日起为5年；超过5年的，应当予以删除。因此，在你结清逾期款项后的2年内，这条逾期记录仍然会存在于你的征信报告中，并可能对信用卡申请产生影响。

不过，并非所有银行都会因为过去的逾期记录而完全拒绝你的信用卡申请。一些银行在审批信用卡时，会综合考虑申请人的整体信用状况、还款能力、工作稳定性等多个因素。如果你在这两年间保持了良好的信用记录，没有其他逾期或不良行为，并且具备稳定的收入和还款能力，那么有些银行可能会酌情考虑批准你的信用卡申请。

为了提高信用卡申请的成功率，你可以采取以下措施：

1. 查询并了解自己的征信记录，确保没有其他未结清的逾期或不良记录。
2. 在申请信用卡前，尽量提高自己的信用评分，比如通过按时还款、增加信用账户（如贷款、其他信用卡）并保持良好的还款记录等方式。
3. 选择一些对信用记录要求相对宽松的银行或信用卡产品进行申请。
4. 在申请时，提供充分的证明材料来展示自己的还款能力和稳定性，比如收入证明、工作证明等。

总之，虽然征信严重逾期会对信用卡申请产生一定影响，但并非绝对无法办理。你可以通过了解自己的征信状况、提高信用评分以及选择合适的银行和信用卡产品来增加申请的成功率。