拆迁主体资格由市、县级人民政府具备。依据我国《国有土地上房屋征收与补偿条例》的规定，市、县级人民政府负责本行政区域的房屋征收与补偿工作，因此，它们具备拆迁主体资格。具体来说：
拆迁主体资格的法律规定：
- 《国有土地上房屋征收与补偿条例》第四条规定：“市、县级人民政府负责本行政区域的房屋征收与补偿工作。”这表明，市、县级人民政府是房屋拆迁的主体，具有拆迁主体资格。
- 该条例还规定，市、县级人民政府确定的房屋征收部门组织实施本行政区域的房屋征收与补偿工作，而房屋征收部门可以委托房屋征收实施单位承担房屋征收与补偿的具体工作。但需要注意的是，房屋征收实施单位并不具备拆迁主体资格，它们只是在房屋征收部门的委托下具体实施拆迁工作。
拆迁公司是否具备拆迁主体资格：
- 拆迁公司并不具备拆迁主体资格。它们通常是在政府部门的委托下，作为房屋征收实施的被委托单位，承担房屋征收与补偿的具体工作。因此，拆迁公司在拆迁过程中发生的问题，政府部门是需要承担责任的。
综上所述，拆迁主体资格由市、县级人民政府具备，而拆迁公司并不具备拆迁主体资格。如果您在拆迁过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和解答。