针对您提出的“教唆罪散播谣言怎么判”的问题，以下是根据相关法律知识为您提供的详细解答：

首先，教唆他人造谣可能涉嫌诽谤罪或诬告陷害罪，具体量刑会根据情况而定。

1. 诽谤罪：

   • 如果教唆者教唆他人构成诽谤罪，并且情节严重，那么根据《刑法》的规定，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑罚。
   • 这里的“情节严重”通常指的是造谣行为对被害人名誉造成了严重损害，或者造成了其他严重后果。

2. 诬告陷害罪：

   • 如果教唆者教唆他人捏造事实，意图使被害人受到刑事追究，并且情节严重，那么可能构成诬告陷害罪。
   • 情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；如果造成严重后果，如被害人被错误追究刑事责任等，则可能面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。
   • 需要注意的是，如果国家机关工作人员犯此罪，将会从重处罚。而如果是错告或检举失实，则不适用此罪。

3. 教唆者的责任认定：

   • 在共同犯罪中，教唆者通常会被认定为主犯或从犯，具体根据其在犯罪中的作用大小来量刑。
   • 如果教唆者在犯罪中起到了主要作用，如策划、指挥等，那么可能会被认定为主犯，并承担相应的刑事责任。
   • 如果教唆者在犯罪中起到了次要作用，如提供信息、协助等，那么可能会被认定为从犯，并根据其作用大小来量刑。

综上所述，教唆他人散播谣言是一种违法行为，可能会涉嫌诽谤罪或诬告陷害罪。具体量刑会根据造谣行为的严重程度、教唆者在犯罪中的作用大小以及是否造成严重后果等因素来综合考虑。因此，建议遵守法律法规，不参与任何造谣传谣行为，以免触犯法律并承担相应的刑事责任。