私立医院做的司法鉴定具有法律效力。司法鉴定是由具备法定鉴定资质的机构，依据严格的法律程序进行的专业活动。其法律效力主要体现在以下几个方面：

1. 鉴定机构的资质与专业性：司法鉴定机构必须具备相应的资质，且鉴定人员需具备专业资格和经验。私立医院若依法设立司法鉴定机构，并严格遵循法定程序和标准进行鉴定，其出具的鉴定结果在法律上具有明确的效力。

2. 鉴定过程的合法性：司法鉴定的有效性关键在于程序合法、依据充分、结论客观公正。私立医院在进行司法鉴定时，必须确保鉴定过程符合法定程序，采样、检测、分析等环节均需严格遵循相关标准和规范。

3. 鉴定结果的法律效力：司法鉴定结果在法律上具有明确的证据效力，可以作为处理案件的重要依据。在诉讼等法律程序中，司法鉴定结果通常会被视为重要证据，对案件的判决结果产生直接影响。

然而，也需要注意到，在实际操作中，医院对司法鉴定结果的认可程度可能因多种因素而异。若私立医院对司法鉴定结果持有异议，可以通过合法途径提出质疑，如申请重新鉴定或要求鉴定机构对鉴定结果进行解释和说明。最终，法院将根据具体情况对鉴定结果进行审查和采信。

综上所述，私立医院做的司法鉴定在法律上具有明确的效力，但具体认可程度可能需根据案件具体情况和法院审查结果而定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。