当公司的法定代表人去世后，公司可以按照以下详细流程进行注销：
一、初步准备与报告
及时报告：首先，公司需要尽快向相关政府部门或机构（例如工商局、税务局）报告法定代表人去世的情况，并提交必要的证明文件，如死亡证明。这一步骤旨在确保政府或相关机构了解公司的当前状况。
推选新负责人：由于法定代表人已经去世，公司需要依据公司章程或相关法律法规，推选出新的法人代表或负责人来处理公司的注销事宜。新选出的代表必须具备合法的资格和权力，以确保注销过程的顺利进行。
二、公司注销决议与清算组成立
形成注销决议：公司股东会或股东大会需要召开会议，作出同意注销公司的决议。决议中应明确注销的原因、成立清算组等事项，并确保决议的通过符合公司法规定的表决权比例。
组建清算组：清算组由公司股东组成，负责全面清理公司的财产和债权债务。在法定代表人去世的情况下，股东应自行推选合适的人员组成清算组。清算组成立后，需在规定时间内通知债权人并发布公告，以便债权人及时申报债权。
三、清算工作的进行
财产清理：清算组需要全面清查公司的各类资产，包括固定资产、流动资产等，并编制资产负债表和财产清单。
债权债务处理：核实并清偿公司的债务，同时收取债权。若公司财产足以清偿债务，则按顺序支付清算费用、职工工资、社保费用、税款以及清偿债务后的剩余财产分配。
清算报告编制：清算结束后，清算组应制作清算报告，详细记录清算过程、财产分配情况等内容，并报股东会、股东大会或人民法院确认。
四、税务与工商注销
税务注销：持清算报告等相关材料向税务机关申请注销税务登记，确保公司已结清所有税款、滞纳金和罚款。
工商注销：完成税务注销后，向公司登记机关提交注销登记申请书、公司决议、清算报告以及《企业法人营业执照》正副本等文件，申请注销公司登记。经审核通过后，收缴营业执照，公司正式完成工商注销。
五、其他后续事项
银行账户注销：携带公司相关证件、印鉴等资料，前往公司开户银行办理银行账户注销手续。
印章注销：前往公安机关指定的刻章单位，注销公司的公章、财务章等各类印章。
公告注销信息：按照法律法规要求，在公司官方网站或指定媒体上公告公司注销的信息。
在整个注销过程中，需要注意以下几点：
综上所述，虽然公司法定代表人去世会给注销流程带来一定影响，但只要按照上述步骤操作，并严格遵守相关法律法规和程序要求，公司仍可以顺利完成注销。