恐吓威胁行为是否会受到法律责任，需根据具体情形来判断。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下：若只是一般性的威胁、恐吓，未造成严重后果，通常属于违反治安管理的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，对于写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
构成犯罪的情况下：
- 敲诈勒索罪：如果恐吓威胁的目的是为了非法占有他人财物，即通过对被害人实施威胁或要挟的方法，迫使其交出财物，则可能构成敲诈勒索罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金等。
- 寻衅滋事罪：恐吓他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等行为，若情节恶劣或造成严重后果，将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将面临更严厉的刑罚。
应对措施与建议：
- 保持冷静并收集证据：遭遇恐吓威胁时，首先要保持冷静，及时通过录音、录像、截屏等方式留存对方恐吓威胁的言辞、画面等内容作为证据。
- 向公安机关报案：携带收集到的证据向案发地的公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。
- 咨询法律意见：若有必要，可以直接向我咨询，了解具体的法律权益和可能的救济途径。
综上所述，恐吓威胁行为的法律性质及责任承担需结合具体行为、情节、目的等多方面因素综合判断。无论是治安管理处罚还是刑事处罚，都体现了法律对公民人身安全和财产权益的保护。同时，受害人也应积极采取措施保护自己的合法权益不受侵害。