刚逾期银行一般不会立即申请支付令。下面我将对此进行详细分析：

一. 支付令的申请条件与逾期时间的关系

1. 支付令的申请条件：根据相关法律法规，支付令通常是在债权债务关系明确，且债务人逾期未履行债务的情况下，债权人可以向法院申请的一种督促程序。然而，这并不意味着一旦逾期，债权人就会立即申请支付令。
2. 逾期时间的影响：在实际操作中，银行通常会在借款人逾期后的一段时间内，通过电话、短信、邮件等方式进行催收。如果借款人在这段时间内能够主动与银行沟通并尝试解决逾期问题，银行可能会给予一定的宽限期或协商还款方案，而不是立即申请支付令。

二. 银行的处理流程

• 银行在面临借款人逾期时，通常会有一套完善的处理流程。首先，银行会通过多种方式进行催收，以提醒借款人尽快还款。如果借款人长时间未还款，且沟通无果，银行可能会考虑采取更进一步的法律措施，包括但不限于申请支付令、提起诉讼等。

三. 我的观点

• 我认为，在刚逾期的情况下，银行一般不会立即申请支付令。银行通常会给予借款人一定的时间和机会来主动解决逾期问题。然而，如果借款人长时间未还款，且与银行沟通无果，那么银行可能会采取更进一步的法律措施来维护自身的权益。

综上所述，刚逾期时，银行一般不会立即申请支付令，而是会先通过催收等方式尝试解决逾期问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。