一个月的胚胎通常不可以做亲子鉴定。以下是对此问题的详细分析：

一. 胚胎发展阶段限制

1. 胚胎未完全成型：怀孕一个月时，胚胎通常还未成型，孕囊小于1cm，超声检查下只能看到直径约3mm左右的暗点，虽然可能发育出心脏，但心跳都尚且没有。此时胚胎里的细胞数量少，难以提取有效DNA进行亲子鉴定。

二. 技术与方法限制

1. 非侵入性鉴定：孕期亲子鉴定一般在怀孕三个月以后进行，通过提取女方和男方的一部分血液，将女性血液中的胚胎和少量脱落细胞进行分化，然后进行细胞基因的比对。但这种方法在怀孕一个月时并不适用。

2. 侵入性鉴定：如绒毛穿刺或羊水穿刺，这些方法虽然在理论上可以提取胚胎或胎儿的DNA，但怀孕一个月时胚胎太小，进行这些操作风险极大，可能导致宫内感染、流产等严重后果。且这些方法通常在怀孕11周后进行绒毛穿刺，或在16周后进行羊水穿刺。

三. 法律与伦理考量

1. 法律限制：在法律上，孕期进行亲子鉴定可能受到一定限制，具体需依据当地法律法规执行。且亲子鉴定通常需要符合司法程序，不可私自进行。

2. 伦理问题：怀孕一个月时进行亲子鉴定，可能引发家庭矛盾、伦理纠纷等问题，应谨慎对待。

我的建议：如果确实需要进行亲子鉴定，建议等到怀孕三个月以后，选择正规医疗机构进行非侵入性鉴定。同时，考虑到孕期亲子鉴定可能带来的风险，建议在医生的指导下进行决策。如有其他法律问题或需要进一步的法律建议，您可以继续咨询我。