私人亲子鉴定可以在具有相关资质的鉴定机构或医院进行。

一. 选择鉴定机构

1. 资质查询：首先，应确保所选择的鉴定机构或医院具有进行亲子鉴定的相关资质。可以通过查询相关机构的官方网站或咨询当地卫生、司法等部门，了解机构的资质和信誉情况。
2. 专业服务：选择具有专业鉴定人员和设备的机构，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。同时，了解机构的服务流程、鉴定时间和费用等细节，以便做出合适的选择。

二. 进行亲子鉴定

1. 样本采集：根据鉴定机构的要求，采集被鉴定人的相关样本，如血液、毛发、口腔拭子等。样本的采集应遵循机构的具体指导，以确保样本的质量和有效性。
2. 鉴定过程：将采集的样本送至鉴定机构，由专业鉴定人员进行鉴定。鉴定过程包括样本处理、数据分析等步骤，以确保鉴定结果的准确性。
3. 结果出具：鉴定完成后，鉴定机构会出具亲子鉴定报告。报告应详细列明鉴定过程、结果及结论，以便被鉴定人了解鉴定情况。

三. 注意事项

1. 隐私保护：在进行私人亲子鉴定时，应注重隐私保护。选择具有保密措施的鉴定机构，确保个人信息不被泄露。
2. 合法合规：虽然私人亲子鉴定具有隐私性，但也应遵守相关法律法规。不得将鉴定结果用于非法目的，如侵犯他人隐私、进行欺诈等。

我建议：在选择鉴定机构时，务必谨慎筛选，确保机构的资质和信誉。同时，了解鉴定流程和相关费用，以便做出明智的选择。如有进一步需要，您可以继续咨询我。