最长诉讼时效期间届满后的延长，是由人民法院决定的。

在我国法律体系中，最长诉讼时效期间是一个重要的法律制度，它规定了权利人在法定期限内必须行使其权利，否则将可能丧失获得法律保护的机会。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护；但有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

这里的“特殊情况”可能包括权利人因不可抗力或其他正当理由无法及时行使权利等情形。在符合这些条件的情况下，权利人可以向人民法院提出申请，请求延长诉讼时效期间。人民法院在审理这类申请时，会综合考虑多种因素，如权利人的具体情况、延误的原因及合理性、对方当事人的态度、案件的社会影响等，以作出是否延长的决定。

因此，如果权利人认为存在延长诉讼时效期间的正当理由，应及时向人民法院提出申请，并提供相关证据材料以支持其申请。人民法院将根据具体情况进行审查，并作出是否延长的决定。