如果因对方不给抚养费而向法院起诉，相关当事人通常会收到通知。具体情况如下：
原告：起诉后，法院在受理案件后会向原告发送受理案件通知书等相关文书，告知原告案件已被受理、诉讼权利义务等事项，以便原告了解案件进展情况，做好后续诉讼准备。
被告：法院会向被告送达起诉状副本、应诉通知书等法律文书，通知被告被起诉的事实、原告的诉讼请求等内容，同时告知被告答辩、举证等权利和期限。一般会通过直接送达、邮寄送达等法定方式送达。若被告下落不明，则可能会通过公告送达的方式进行通知。
综上所述，在抚养费起诉的案件中，无论是原告还是被告，都会收到法院相应的通知，以保障双方的诉讼权利。如果你正面临此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。