当您的电瓶车电池在车棚内被偷，且附近没有监控时，您可以采取以下措施来应对这一情况：

首先，最重要的是及时向当地公安机关报案。在报案时，请尽可能详细地描述电池的特征（如品牌、型号、颜色等）、被盗的具体时间及地点，以及任何可能有助于警方调查的线索。这将有助于警方开展调查工作，并可能增加找回电池的机会。

其次，您可以尝试询问周边是否有其他目击者或可能提供线索的人。也许有人看到了可疑人员或车辆，或者听到了异常的声响。积极收集这些信息，并将其提供给警方，可能对案件的侦破有所帮助。

此外，您还可以通过小区物业、居委会等渠道，了解是否有类似案件发生或是否有相关线索。有时候，其他车主或居民可能也遭遇了类似的情况，或者他们可能注意到了一些可疑的行为。与这些人交流，可能会为您提供新的线索或思路。

同时，建议您检查自家及周边是否有可疑的脚印、撬痕等痕迹。这些痕迹可能是窃贼留下的，如果发现有此类痕迹，请拍照留存作为证据，并及时提供给警方。

最后，您还可以在社交媒体、小区公告栏等地方发布寻物启事，提供电池的详细信息及悬赏金额（如果适用的话）。这可以吸引更多人的关注，并可能有人愿意提供线索或帮助找回电池。

需要注意的是，虽然附近没有监控可能会增加找回电池的难度，但并不意味着无法找回。通过积极的调查、询问和收集线索，以及警方的专业帮助，您仍有可能找回被盗的电池。同时，也建议您加强防盗意识，采取必要的防盗措施（如安装防盗锁、报警器等），以减少类似事件的发生。