结论前置：物业无权直接对业主小孩乱按电梯的行为进行处罚，但可以通过合理手段进行管理和规劝。

分析说明：

1. 物业的职责与权限：

   • 物业的主要职责是提供物业服务，包括维护小区公共秩序、环境卫生等。
   • 物业并没有法律赋予的处罚权，不能对业主或业主的小孩进行罚款或其他形式的处罚。

2. 对业主小孩乱按电梯的管理：

   • 物业可以通过在电梯内设置警示标语、加强监控等方式，提醒业主和小孩注意正确使用电梯。
   • 若发现小孩乱按电梯，物业工作人员可以及时上前规劝，并告知其家长加强教育。
   • 在情况严重时，物业可以向相关部门反映，由相关部门依法处理。

3. 法律依据：

   • 根据相关法律法规，物业并没有处罚业主或业主家属的权力。
   • 物业与业主之间的关系是基于物业服务合同而建立的，物业应当通过合同约定的方式提供服务，并不得侵犯业主的合法权益。

4. 建议：

   • 业主应当加强对小孩的教育，引导其正确使用电梯等公共设施。
   • 物业可以加强与业主的沟通，共同维护小区的公共秩序和环境卫生。

综上所述，物业无权对业主小孩乱按电梯的行为进行处罚，但可以通过合理手段进行管理和规劝。若遇到相关问题，建议物业与业主加强沟通，共同寻求解决方案。