当面临分手后对方以死要挟的情况，这确实是一个复杂且敏感的问题。首先，我们要明确的是，单纯的死亡要挟行为并不直接构成违法，但如果这种行为持续发生并严重干扰了你的正常生活，如造成心理困扰、威胁到你的人身安全或破坏了你的工作生活秩序，那么它就可能触犯《治安管理处罚法》。

在这种情况下，你应当保持冷静，避免与对方发生直接冲突，因为这可能会进一步激化矛盾。尝试与对方进行平和的沟通，了解其背后的想法和情绪，同时清晰地表达自己的立场和感受。沟通时务必注意用词和态度，以免刺激到对方。

如果对方的威胁行为持续升级，严重影响了你的生活质量，那么你可以考虑向当地的公安机关报案。在报案之前，请确保你已经保存了所有与对方的沟通记录、威胁信息等相关证据，这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。

警方在接到报案后，会根据具体情况进行处理。如果威胁行为情节较轻，未达到刑事立案标准，那么可能会依据《治安管理处罚法》对威胁方进行警告、罚款或拘留等处罚。如果威胁行为情节严重，符合相关犯罪构成要件，那么将进入刑事程序，并依据《刑法》追究其刑事责任。

总的来说，面对这种情况，你应当重视自己的安全，采取合理合法的方式来应对。保持冷静、保存证据、及时报警是维护自身权益的关键步骤。同时，如果你因此产生了心理压力和精神困扰，也可以考虑寻求心理援助来缓解焦虑。