车辆压死狗后逃跑，通常构成肇事逃逸。以下是对此问题的详细分析：

1. 肇事逃逸的定义：

   • 肇事逃逸是指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这一行为不仅违反了交通法规，还可能构成刑事犯罪。

2. 法律条款支持：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，车辆驾驶人在道路上发生交通事故后，应当立即停车，保护现场，并根据事故情况采取相应措施。若造成人身伤亡，还需立即抢救受伤人员，并迅速报告交通警察或公安机关交通管理部门。
   • 即便事故未造成人身伤亡，驾驶人也应停车处理，与对方协商处理损害赔偿事宜，或迅速报告交通警察。

3. 具体分析：

   • 当车辆压死狗后，如果驾驶人明知发生了事故却未停车处理，而是直接驾车逃离现场，这种行为符合肇事逃逸的构成要件。
   • 无论被撞的狗是否是宠物，是否有主人管理，驾驶人在发生事故后都应承担相应的法律责任。逃逸行为不仅加剧了事故的严重性，还损害了受害者的合法权益。

4. 法律责任：

   • 根据法律规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
   • 如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事逃逸罪，还将面临更严厉的刑事处罚。

综上所述，车辆压死狗后逃跑，通常构成肇事逃逸。驾驶人应承担相应的法律责任，包括赔偿损失、接受罚款或拘留等处罚。因此，建议驾驶人在发生事故后，应立即停车处理，并与对方协商解决损害赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。