如果和公司没有签订劳动合同，劳动者可以要求公司进行如下赔偿：
一、双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起应当与劳动者订立书面劳动合同。如果未按照规定签订，用人单位需要承担相应的法律责任。
自用工之日起超过一个月不满一年：
- 在这个时间段内，如果用人单位未与劳动者订立书面劳动合同，那么从第二个月开始，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“双倍工资”是按照劳动者应得工资来计算，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 例如，如果劳动者工作了8个月但未签合同，那么从第二个月起至第八个月，用人单位需支付双倍工资，共计7个月的双倍工资差额（因为第一个月是合法期限，不计入双倍赔偿）。
自用工之日起满一年：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。并且，从满一年的当日开始，用人单位需要继续向劳动者每月支付二倍的工资，直至实际签订劳动合同或劳动关系终止。
二、补订劳动合同
除了支付双倍工资外，用人单位还应当补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。补订劳动合同应包含工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等各项条款，确保劳动者的合法权益得到保障。
三、主张赔偿的途径
如果与公司就未签订劳动合同的赔偿问题无法协商一致，劳动者可以通过以下途径来主张自己的权益：
申请劳动仲裁：
- 劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资。这是解决劳动争议的一种常见且有效的方式。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。但请注意，诉讼前通常需要经过仲裁程序。
四、证据收集与责任归属
证据收集：
- 为了证明与公司存在劳动关系及责任归属，劳动者应收集并保存相关证据。这些证据可以包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在申请仲裁或提起诉讼时将起到关键作用。
责任归属：
- 若因公司原因未签订劳动合同，公司需承担上述赔偿责任。若员工自己不愿意签订劳动合同，并且公司能提供充分证据证明是员工的问题，则公司无需赔偿。因此，在主张赔偿时，劳动者需要确保自己有充分的证据来支持自己的诉求。
五、注意事项
- 及时行使权利：劳动者应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。根据规定，仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 了解法律法规：无论是公司还是劳动者，都应了解相关法律法规并遵守执行。这将有助于确保双方的合法权益得到保障，并减少不必要的纠纷和损失。
综上所述，如果和公司没有签订劳动合同，劳动者可以要求公司进行双倍工资赔偿，并补订劳动合同。在主张赔偿时，劳动者需要收集充分的证据来支持自己的诉求，并通过合法的途径来维护自己的权益。