在处理培训机构退费问题时，关于走行政维权还是走诉讼哪个更快，并没有一个绝对的答案，因为这取决于多种因素，包括具体案情、当地行政部门的处理效率以及法院的诉讼流程等。不过，我可以为你分析两种途径的特点和可能的时间成本，帮助你做出更明智的选择。

1. 行政维权：

   • 特点：行政维权通常是通过向当地工商管理部门或教育行政部门投诉来实现。这些部门有专门的机制来处理消费者投诉，特别是涉及培训机构退费的问题。
   • 时间成本：行政维权的处理时间相对较短，因为行政部门通常会在收到投诉后尽快进行调查和处理。如果证据充分，且培训机构确实存在违法行为，行政部门可能会迅速作出处罚决定，要求培训机构退费。
   • 建议：在选择行政维权时，建议提前准备好相关证据，如合同、付款记录、协商记录等，以便行政部门能够快速了解情况并作出处理。

2. 诉讼：

   • 特点：诉讼是通过向法院提起诉讼来解决纠纷的方式。它通常涉及更复杂的法律程序和更长的处理时间。
   • 时间成本：诉讼的时间成本相对较高，因为法院需要按照法定程序进行审理，包括立案、开庭、判决等步骤。这些步骤都需要时间，特别是如果案件涉及多个争议点或需要鉴定、评估等程序时，时间可能会更长。
   • 建议：在选择诉讼时，建议充分评估案件的复杂性和胜诉的可能性，并咨询专业律师的意见。同时，也需要准备好充分的证据和诉讼材料，以确保诉讼的顺利进行。

综上所述，如果你希望尽快解决培训机构退费问题，且证据充分、培训机构违法行为明确，那么行政维权可能是一个更快的选择。然而，如果案件复杂或涉及较大金额，或者你对行政部门的处理结果不满意，那么诉讼可能是一个更稳妥的选择。在任何情况下，都建议你提前咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。