因刑事责任故意伤害罪被拘留的时间，最长可达37天。具体分析如下：

一. 刑事拘留时间的规定

1. 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。这是正常的拘留时间规定。
2. 在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。这是对于特殊情况下的拘留时间延长规定。
3. 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这是对于重大嫌疑分子的特殊拘留时间规定。

二. 人民检察院的审查批准时间

• 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放嫌疑人。

三. 刑事拘留时间的最长可能

• 结合上述规定，刑事拘留的时间最长可达37天，即3日的正常拘留时间+4日的特殊延长+30日的重大嫌疑分子延长+7日的人民检察院审查批准时间。

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