教唆他人投毒致死，教唆者构成故意杀人罪的教唆犯，被教唆者构成故意杀人罪的实行犯。两者都需根据其在共同犯罪中的作用及具体情节承担相应的法律责任，可能面临死刑、无期徒刑或长期有期徒刑等严厉刑罚。
定罪方面：
- 教唆者明知投毒行为会导致死亡，并积极追求或放任此结果，且被教唆者按教唆实施了投毒致人死亡的行为，则教唆者构成故意杀人罪的教唆犯。
- 被教唆者按照教唆实施了投毒行为，并导致他人死亡，构成故意杀人罪的实行犯。
量刑方面：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 教唆他人犯罪的，应按其在共同犯罪中的作用处罚。若教唆不满十八周岁的人犯罪，应从重处罚。
- 对于教唆他人投毒致死的情况，由于后果极其严重，教唆者和被教唆者都可能面临较重的刑罚，具体量刑需由司法机关根据案件实际情况作出准确判定。
综上所述，教唆他人投毒致死是一种极其严重的犯罪行为，不仅侵犯了他人的生命权，也破坏了社会的和谐与稳定。因此，无论是教唆者还是被教唆者，都应依法承担相应的法律责任，并接受法律的制裁。如果你有任何关于此类问题的疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。