小区内居民私自将生活污水接到雨水管道，物业有权且应当负责管理。以下是对此结论的详细解释：

1. 物业管理的职责：

   • 根据《物业管理条例》的规定，物业管理是指业主通过选聘物业服务企业，由业主和物业服务企业按照物业服务合同约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理，以维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。
   • 污水私接雨水道属于对小区配套设施的不当使用，可能影响小区的环境卫生和排水系统正常运行，因此属于物业管理的范畴。

2. 物业的具体责任：

   • 物业服务企业有责任对小区内的公共设施进行日常检查和维护，确保其功能正常且符合规定用途。
   • 当发现居民私自将生活污水接到雨水管道时，物业应及时制止并采取措施纠正，如要求居民恢复原状、罚款或采取其他合法手段确保违规行为得到纠正。

3. 法律依据：

   • 《物业管理条例》第二条明确规定了物业管理的定义和范围，包括了对房屋及配套的设施设备和相关场地的维修、养护、管理。
   • 虽然该条例没有直接提及污水私接雨水道的情况，但根据物业管理的职责和范围，可以合理推断出物业有权且应当对此类行为进行管理和纠正。

综上所述，小区内居民私自将生活污水接到雨水管道是违反物业管理规定的行为，物业有权且应当负责管理。如果居民对此类行为置之不理或拒绝纠正，物业可以采取相应措施确保小区的环境卫生和排水系统正常运行。如果你在此类问题上遇到具体困难或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。