当对方不支付抚养费时，您确实有权向法院申请对其进行拘留。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请拘留的前提与条件
法院判决：
- 首先，需要有一个关于抚养费的法院判决或裁定。如果双方是协议离婚，且对方不履行抚养费支付义务，您需要先向法院提起民事诉讼，请求法院判决对方支付抚养费。
强制执行：
- 待法院判决生效后，若对方仍不履行支付抚养费的义务，您可以向法院申请强制执行。
拘留条件：
- 在执行过程中，如果对方有能力履行支付抚养费的义务却故意不履行，法院有权依据情节的轻重，决定是否对其采取拘留等强制手段。通常，只有当对方存在恶意抗拒执行的严重行为，如隐藏财产、转移资产等，法院才会考虑对其进行拘留。
二、申请拘留的流程
提交申请：
- 您需要向法院提交书面申请，说明对方不支付抚养费的情况，并请求法院采取拘留措施。
提供证据：
- 您有责任积极配合法院的工作，向法院提供对方的财产线索、收入证明等相关信息，以证明对方有能力支付抚养费却故意不履行。
法院审查：
- 法院会对您的申请进行审查，并综合考量各种因素，如对方的履行能力、恶意程度等，来决定是否采取拘留措施。
三、其他法律强制手段
除了拘留措施外，法院还可以采取其他多种法律强制手段来追讨抚养费，包括但不限于：
查询、冻结、划拨存款：
扣留、提取收入：
- 法院可以扣留、提取被申请执行人的收入，并可要求其所在单位协助。
查封、扣押、拍卖、变卖财产：
- 法院有权查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产。
追究刑事责任：
- 如果对方有能力执行而拒不执行，情节恶劣的，可能会以拒不执行判决、裁定罪论处，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
四、注意事项
积极配合：
- 您需要积极配合法院的执行工作，提供必要的证据和信息。
合理期望：
- 申请拘留并不能绝对保证能够让对方支付抚养费，因为最终是否采取拘留措施以及拘留的效果都要依据实际情况来决定。
长期关注：
- 随着孩子的成长和生活学习费用的增加，如果原定抚养费不足以维持正常开销，您还可以要求适当增加抚养费数额。
综上所述，当对方不支付抚养费时，您可以向法院申请对其进行拘留。但需要注意的是，申请拘留只是执行抚养费判决的一种方式，并不能绝对保证能够达到让对方支付抚养费的目的。同时，您还可以考虑采取其他法律强制手段来追讨抚养费。