行政和刑事追诉期的区别主要体现在适用法律、期限规定以及后果三个方面。

1. 适用法律不同：

   • 行政案件的追诉时效依据的是《行政处罚法》等行政法规。
   • 刑事案件追诉时效则依据《刑法》。

2. 期限规定不同：

   • 行政案件中的追诉时效，即行政机关对违法行为人依法追究法律责任的有效期限，一般为两年。对于涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的特殊情况，追诉期限延长至五年。
   • 刑事案件中的追诉时效，即按照刑法的规定追究犯罪分子刑事责任的有效期限，其长短根据犯罪的严重程度而定。例如，法定最高刑不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。若二十年后认为必须追诉，还需报请最高人民检察院核准。

3. 后果不同：

   • 行政案件超过追诉时效，行政机关不再给予行政处罚，但可以采取其他行政处理措施，如责令停止违法行为等。
   • 刑事案件超过追诉时效，一般情况下不再追究刑事责任，即不再对犯罪分子进行刑事起诉和审判。

综上所述，行政和刑事追诉期在适用法律、期限规定以及后果等方面存在显著差异。在处理相关事务时，应准确理解并适用相应的法律规定，以确保法律的正确实施和当事人的合法权益得到有效保护。如有进一步疑问或需要法律咨询，请直接向我提问。