当公司中的一个合伙人被判刑时，这确实会给公司的运营和其他合伙人带来一系列的问题和挑战。关于如何开除这位被判刑的合伙人，我们需要从多个方面来细致考虑和处理。

首先，从公司内部管理的角度来看，如果这位合伙人在公司中担任了关键的职务，他的缺席可能会对公司的日常运营造成直接的影响。在这种情况下，其他合伙人需要迅速商议并调整公司的管理架构与决策机制，以确保公司能够持续稳定地运作。这可能包括重新分配职责、指定新的管理人员或调整决策流程等。

其次，在股权及利益分配方面，被判刑的合伙人的股权和相关利益分配会发生变化。根据公司的章程和合伙协议等约定，其他合伙人需要重新明确股权比例和利益分配方式，以保障自身的权益。这可能涉及到股权的重新分配、利益的重新计算或者与被判刑合伙人的家属进行协商等。

在合同履行方面，如果这位合伙人与公司或其他合伙人有未履行的合同，其他合伙人需要评估这些合同的履行情况和潜在风险。他们可能需要与对方协商变更合同主体或采取其他措施，以避免公司承担不必要的法律责任。

此外，从法律程序的角度来看，公司需要关注被判刑合伙人涉及的法律程序以及可能带来的后续影响。这可能包括上诉情况、判决的执行以及对公司可能产生的法律后果等。公司应及时采取相应的法律措施，以保护自身的合法权益。

关于开除被判刑合伙人的具体步骤，这通常需要根据公司的章程、合伙协议以及相关法律法规来进行。一般来说，如果合伙协议中有关于合伙人判刑后的处理条款，应按照协议执行。如果没有相关条款，其他合伙人可能需要通过法律途径来解除与被判刑合伙人的合伙关系，这可能涉及到股权转让、退伙或解散合伙企业等复杂问题。

在这个过程中，建议公司寻求专业的法律咨询和帮助。律师能够根据公司具体情况提供针对性的法律建议和指导，帮助其他合伙人合法、有效地处理与被判刑合伙人的关系以及相关的股权和利益分配问题。

综上所述，开除被判刑的合伙人是一个复杂且敏感的问题，需要其他合伙人从多个方面进行综合考虑和处理。通过及时调整公司管理架构、明确股权和利益分配、评估合同履行情况以及关注法律程序等措施，其他合伙人可以更有效地应对这一挑战，并确保公司的稳定运营和发展。