《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定了人民法院、人民检察院和公安机关可以对符合特定条件的犯罪嫌疑人、被告人取保候审。具体包括以下四种情形：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的。例如，对于某些轻微犯罪行为，如果法院认为判处管制或拘役已经足够，且不会对社会造成进一步危害，就可以考虑取保候审。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。这通常适用于那些虽然犯罪较为严重，但个人品行良好、有固定住所和稳定工作，且不太可能再次犯罪或逃避法律制裁的嫌疑人。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的。这是出于人道主义考虑，对于这类特殊群体，如果羁押可能会对其健康或家庭造成严重影响，且不会对社会造成危害，就可以取保候审。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。当案件复杂且调查取证需要较长时间，而嫌疑人的羁押期限已经到期时，为了保障案件的顺利进行，可以采取取保候审措施。

取保候审由公安机关执行，这意味着一旦决定对嫌疑人取保候审，公安机关将负责具体的执行工作，包括监督嫌疑人的行动、确保其不离开指定地点等。