迟延履行期间债务利息的法律规定，主要是为了督促被执行人及时履行生效法律文书所确定的义务，并对因迟延履行给申请执行人造成的损失进行补偿，同时带有一定的惩罚性。关于这一制度是否适用于调解书，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，从法律依据来看，《中华人民共和国民事诉讼法》第260条明确规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这里的“其他法律文书”是包含调解书的，意味着调解书同样具有法律效力，必须履行。若未按调解书指定的期间履行，理论上应当支付迟延履行期间的债务利息。

然而，在实际操作中，调解书的特殊性需要被考虑。调解书是双方当事人在法院主持下自愿达成的协议，其内容往往已经包含了双方对权利义务的妥协和安排。因此，在处理迟延履行期间债务利息的问题时，需要特别注意调解书中是否有相关约定。

具体来说，如果调解书中已经明确约定了迟延履行的利息计算方式或者违约金等条款，那么这些约定应当优先适用。也就是说，如果调解书中已经对迟延履行的后果进行了规定，那么应当按照调解书的规定来执行，而不再额外计算迟延履行期间的债务利息。

但如果调解书中没有相关约定，或者约定不明确，那么根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，被执行人仍然需要支付迟延履行期间的债务利息。这包括两部分：一是根据生效法律文书（在这里是调解书）确定的方法计算的一般债务利息；二是按照法定标准（即日万分之一点七五）计算的加倍部分债务利息。

综上所述，迟延履行期间债务利息是适用于调解书的，但具体是否需要支付以及如何支付，需要根据调解书的具体内容和相关法律规定来判断。如果调解书中有相关约定，则按照约定执行；如果没有约定或约定不明确，则按照法定标准支付迟延履行期间的债务利息。同时，也建议当事人在签订调解书时，尽量明确迟延履行的后果和责任，以避免后续不必要的争议和纠纷。