被判罚金是会留下犯罪记录的。以下是对此问题的详细分析：

在刑事案件中，判处罚金通常作为刑罚的一种附加刑出现，它意味着被告人已被法院认定构成犯罪，并因此需要承担法律责任。这一判决结果，即判处罚金，会被记录在司法机关的档案系统中，成为被告人犯罪记录的一部分。

犯罪记录是个人因犯罪而被法院判决有罪的相关记录，由公安机关、国家安全机关、人民检察院、司法行政机关等相关政法机关进行记录和管理。这些记录对被告人未来在就业、出入境、个人信用评估等多个方面可能产生深远影响。

特别需要注意的是，虽然犯罪记录一般会被长期保存，但在某些特殊情况下，如犯罪时未满18岁且符合相关条件，这些记录是可以被封存的。然而，封存并不意味着犯罪记录被完全消除，只是在一定条件下限制了其公开和查询的范围。

综上所述，刑事案件中被判罚金是会留下犯罪记录的，这一记录将对个人在未来多个方面产生潜在影响。因此，应谨慎对待并努力避免犯罪行为的发生。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。