当债务人只是部分履行了债务时，权利人依然有权向法院申请强制执行未履行的部分。以下是详细的申请流程及相关注意事项：

一、准备申请材料

1. 执行申请书：

   • 应详细写明申请执行的理由、具体事项、执行标的（即未履行的债务金额或具体行为）。
   • 自然人申请需签名或捺手印，法人或其他组织申请应加盖公章。
   • 申请书不得使用圆珠笔书写，也不得使用复印件。

2. 生效法律文书副本：

   • 如判决书、调解书、仲裁裁决书等，用以证明债权债务关系的存在及具体内容。
   • 需提供原件一份和复印件两份，法院出具的法律文书应加盖承办法官的法律文书生效章。

3. 申请执行人身份证明：

   • 自然人需提交身份证复印件。
   • 法人或其他组织需提交营业执照副本复印件及法定代表人身份证明书。

4. 被申请人财产线索清单：

   • 提供已知的被申请人的财产线索，以便法院查找和执行。
   • 如已对被申请人的财产采取保全措施，应提交民事裁定书复印件。

5. 其他相关材料：

   • 根据案件具体情况，可能需要提供其他相关材料，如委托代理资料等。

二、向法院提出申请

1. 确定管辖法院：

   • 一般应向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请执行。

2. 提交申请材料：

   • 将准备好的申请材料提交给有管辖权的法院立案庭或执行局。

3. 缴纳执行费用：

   • 根据法律规定，申请执行人可能需要预缴一定数额的执行费用，具体标准由法院根据案件情况确定。

三、法院受理与执行

1. 审查申请材料：

   • 法院会对申请材料进行审查，确认是否符合立案条件。

2. 发出执行通知：

   • 经审查符合立案条件的，法院会向被执行人发出执行通知，责令其在指定的期间内履行义务。

3. 查询被执行人财产：

   • 法院会通过网络查控系统等方式，查询被执行人名下的银行存款、房产、车辆等财产信息。

4. 采取执行措施：

   • 对发现的被执行人财产，法院可以采取查封、扣押、冻结等措施。
   • 对于可供执行的财产，法院可以依法进行拍卖、变卖，所得价款用于清偿债务。
   • 如涉及房屋或土地使用的案件，法院可以强制被执行人迁出房屋或退出土地。
   • 对于拒不履行义务的被执行人，法院可以限制其高消费行为，并将其纳入失信被执行人名单。

5. 支付执行款项：

   • 执行完毕后，法院会将执行到的款项支付给申请执行人。

四、注意事项

1. 及时申请：

   • 申请强制执行应在法律规定的期限内提出，一般为两年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。

2. 配合法院工作：

   • 申请执行人应积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。

3. 关注执行进展：

   • 申请执行人可以定期向法院了解执行进展情况，并可以申请听证或参与执行和解等工作。

综上所述，当债务人部分履行债务时，权利人可以通过上述流程向法院申请强制执行未履行的部分。在申请过程中，应确保申请材料齐全、准确，并积极配合法院的工作，以便更好地维护自己的合法权益。