非法持有海洛因十克以上即构成犯罪。

详细分析如下：

根据我国《中华人民共和国刑法》第三百四十八条的明确规定，非法持有海洛因或者甲基苯丙胺等毒品，有一定的数量界定和相应的刑罚措施。具体来说，非法持有海洛因十克以上不满五十克的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。若持有海洛因五十克以上，则面临更重的刑罚，即七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。

这里的“非法持有”，是指明知是毒品而非法持有且数量较大的行为。持有数量达到十克以上海洛因，就会触犯《中华人民共和国刑法》中关于非法持有毒品罪的规定。量刑会依据具体持有数量、犯罪情节等因素综合判定。持有数量越多、情节越严重，量刑也就越重。

因此，非法持有海洛因是一个严重的犯罪行为，不仅会对个人造成严重的法律后果，还会对社会造成危害。请务必遵守法律法规，远离毒品。