拒执罪既可以是公诉案件，也可以是自诉案件。具体来说：
公诉情形：
- 拒执罪通常为公诉案件，由检察机关代表国家提起公诉，法院进行审理判决。这种情况下，一般是由法院向公安局移送，由公安机关侦查后按公诉案件处理。
- 公诉通常针对情节较为严重、社会危害性较大的拒执行为。
自诉情形：
- 在特殊情况下，若满足一定条件，拒执罪也可以作为自诉案件处理。例如，当申请执行人有证据证明负有执行义务的人拒不执行判决、裁定，侵犯了其人身、财产权利，且公安机关或人民检察院对负有执行义务的人不予追究刑事责任时，申请执行人可以直接向法院提起拒执罪的刑事自诉。
- 自诉一般由被害人及其法定代理人、近亲属直接向法院提起诉讼，适用于情节相对较轻的情况。
法律依据：
- 根据《最高法院关于拒不执行判决、裁定罪的司法解释》第三条，申请执行人有证据证明同时具有下列情形，人民法院认为符合刑事诉讼法相关规定的，以自诉案件立案审理：一是负有执行义务的人拒不执行判决、裁定，侵犯了申请执行人的人身、财产权利，应当依法追究刑事责任的；二是申请执行人曾经提出控告，而公安机关或者人民检察院对负有执行义务的人不予追究刑事责任的。
结论补充说明：
- 拒执罪的具体处理方式（公诉或自诉）可能因案件的具体情况而有所不同。在实际操作中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 若您面临拒执罪的相关问题，无论是作为申请执行人还是被执行人，都应积极收集证据，了解相关法律规定，并尽快寻求法律帮助以维护自身合法权益。