网上出纳兼职本身不一定构成犯罪，但若在兼职过程中违反相关法律法规或单位规章制度，则可能会触犯法律。具体分析如下：

1. 兼职出纳的合法性：

   • 法律并未明确禁止个人同时担任多个单位的出纳工作，因此，从法律层面讲，网上出纳兼职本身并不违法。
   • 但需注意的是，兼职出纳必须严格遵守《会计法》《会计基础工作规范》等相关法律法规，以及所在单位的规章制度。

2. 可能触犯法律的情况：

   • 违反会计核算要求：若兼职出纳在兼职过程中做假账、隐瞒或故意销毁会计凭证等，就触犯了《中华人民共和国会计法》的相关规定，会被追究法律责任，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   • 违反单位规章制度：如未经授权挪用资金、泄露单位财务机密等，也会面临法律后果。
   • 存在利益冲突：若兼职出纳与多家单位存在利益冲突，且未妥善处理，也可能引发法律问题。

3. 建议与提醒：

   • 在从事网上出纳兼职前，应充分了解并遵守相关法律法规和单位规章制度。
   • 确保财务工作的合法性、准确性和保密性，避免触犯法律。
   • 如遇法律问题或疑虑，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，网上出纳兼职本身并不构成犯罪，但关键在于兼职过程中是否严格遵守了相关法律法规和单位规章制度。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。