结论前置：公司在你生病期间没有请假就辞退你的行为，很可能违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。你有权采取一系列法律措施来维护自己的合法权益。
一、法律依据与医疗期规定
医疗期权益：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，你因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，有权享受一定期限的医疗期。医疗期的具体长度根据你的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，最长可达二十四个月。
单位不得随意辞退：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，在你患病或者非因工负伤，且处于规定的医疗期内时，单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
二、应对措施与维权途径
确认医疗期与收集证据：
- 首先，你需要了解自己的医疗期，并保留好所有与病假、辞退相关的证据，如医院诊断证明、病历、病假条、单位辞退通知等。
与单位沟通：
- 尝试与单位的人力资源部门或上级领导沟通，说明你的病情和医疗期规定，要求单位撤销辞退决定，并保留对话记录作为证据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门将对此进行调查，并有权责令单位改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若对劳动监察部门的处理结果不满意或单位未改正违法行为，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据。
提起诉讼：
- 如果你对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法院判决来维护你的合法权益。
三、赔偿问题
经济补偿金：
- 如果单位存在违法辞退行为，且你不要求继续履行劳动合同，单位应按你在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：
- 如果单位违法解除劳动合同，且你不要求继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行，单位应按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。
四、建议
面对单位在你生病期间辞退的情况，你应保持冷静和理性，依法维权。及时收集证据，与单位沟通，并考虑寻求专业律师的帮助，以确保你的合法权益得到有效保护。在整个过程中，务必妥善保管所有相关证据，并关注自己的身体健康。
如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。