首先，结论前置：小区业主在自家阳台挂横幅，如果横幅内容涉及对小区门口建医院一事的抗议或不满，且未违反相关法律法规，通常不构成违法行为。但具体是否违法，还需结合横幅的具体内容、挂横幅的方式以及是否扰民等因素来判断。

分析说明：

1. 表达意见的自由：在我国，公民有表达意见的自由，包括通过横幅等方式表达对某些事项的不满或抗议。只要这种表达不侵犯他人的合法权益，不扰乱社会秩序，通常不被视为违法行为。

2. 横幅内容的合法性：横幅的内容是关键。如果横幅内容包含侮辱、诽谤、威胁等违法信息，或者煽动他人实施违法行为，那么挂横幅的行为就可能构成违法。因此，业主在挂横幅时，应确保横幅内容合法、合规。

3. 挂横幅的方式与地点：挂横幅的方式和地点也是判断其是否违法的重要因素。如果横幅挂得过高或过低，可能影响到他人的正常通行或生活；如果横幅挂在公共区域，可能涉及到对公共空间的占用问题。因此，业主在选择挂横幅的地点和方式时，应尽量避免对他人造成干扰或影响。

4. 是否扰民：如果挂横幅的行为导致小区居民的正常生活受到干扰，如噪音、视觉污染等，那么这种行为可能被视为扰民，并可能受到相关部门的处罚。

法律建议：

• 在挂横幅前，建议业主先了解相关法律法规和小区规定，确保横幅内容和挂横幅的方式合法、合规。
• 如果横幅内容涉及对小区门口建医院一事的抗议或不满，业主可以通过合法途径向相关部门反映问题，如向物业公司、居委会或政府部门提出意见或建议。
• 如果因挂横幅而引发纠纷或争议，建议业主及时寻求法律帮助，通过法律途径解决问题。

综上所述，小区业主在自家阳台挂横幅抗议小区门口建医院一事，如果横幅内容合法、挂横幅的方式和地点合规，且未扰民，通常不构成违法行为。但具体是否违法，还需结合实际情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。