是的，交通事故全责一方有义务承担另一方的交通费用。这一义务主要来源于相关法律规定，即交通事故造成人身损害时，责任方应赔偿包括交通费在内的因就医治疗支出的各项费用。

交通费是指受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用。这些费用应当是合理且必要的，并且有相应的票据等证据来支持。如果受害人能够提供符合这些条件的交通费用证据，那么全责方就需要承担这些费用。

需要注意的是，如果交通费用过高或者不合理，全责方可以提出异议，并通过协商或者诉讼等方式解决争议。此外，如果交通事故并未造成人身损害，而只是造成了财产损失，那么一般情况下全责方并不需要承担对方的交通费用。

综上所述，交通事故全责一方在造成人身损害的情况下，有义务承担另一方的合理且必要的交通费用。