不同意反诉的裁定,是可以上诉的。根据《民事诉讼法》的相关规定,当事人不服地方人民法院第一审裁定的,有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。这意味着,如果你对法院作出的不同意反诉的裁定有异议,你可以在规定的期限内,通过上诉程序向上一级法院表达你的诉求,寻求法律的进一步审查和裁决。