当60岁的老人遭遇交通事故被撞后，要求索赔的过程可能会涉及多个方面。以下是一些建议来帮助您处理这种情况：

首先，及时就医并保留所有相关证据是至关重要的。在事故发生后，应尽快将老人送往医院接受治疗，并确保保存所有医疗费用票据、诊断证明以及与事故相关的其他证据。这些证据将在后续的赔偿协商和可能的诉讼中起到关键作用。

其次，与肇事方进行协商是索赔的一个重要步骤。在协商过程中，您应根据老人的实际损失来主张各项费用，如医疗费（包括后续治疗费）、护理费、误工费等。如果老人因事故导致伤残，还应依法索赔残疾赔偿金和精神损害抚慰金。协商时，请保持冷静和理性，尽量通过和平方式解决问题。

如果协商未能达成一致，您可以考虑向事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请确保已收集到充分的证据来支持您的主张。起诉时需提交起诉状和相关证据材料，法院将根据双方的过错程度、实际损失等因素来判定赔偿数额。

此外，了解相关的法律依据也是非常重要的。根据《中华人民共和国民法典》等法律法规，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿相应的费用。这些法律法规将为您提供有力的法律支持。

最后，请注意诉讼时效的问题。根据法律规定，诉讼时效为三年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。如果超过诉讼时效，可能会导致您的权利无法得到有效保护。

综上所述，60岁老人被撞后要求索赔需要遵循一定的程序和法律依据。通过及时就医、保留证据、与肇事方协商以及必要时提起诉讼等方式，您可以为老人争取到应得的赔偿。