交警队并没有权力直接强制车祸双方私下协商。在处理交通事故时，交警队的主要职责是调查事故原因、认定事故责任，并依法作出相应的处理决定。这包括但不限于对事故责任方的行政处罚、调解事故损害赔偿等。

虽然交警在事故处理过程中可以进行调解，但这种调解是基于双方自愿的原则。交警不能强迫任何一方接受调解或达成特定的协议。如果双方无法达成一致，或者调解过程中出现违法行为，当事人有权选择通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。

因此，如果车祸双方对事故责任或赔偿问题存在争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善处理。