下班后楼梯摔倒是否算工伤，需视具体情况而定。以下是对不同情形的详细分析：
若摔倒发生在工作收尾阶段：根据法律规定，员工在工作时间前后于工作场所内，从事与工作有关的预备性或收尾性工作受到事故伤害，应认定为工伤。因此，如果下班后楼梯摔倒发生在合理时间、必经路线的单位楼梯，且是因工作收尾事务摔倒，那么符合工伤认定情形，应认定为工伤。
若摔倒发生在正常下班途中：若员工已完成工作，正常下班途中在楼梯意外摔倒，通常不符合工伤认定条件。因为此时员工已脱离工作状态，摔倒并非因工作原因所致。
若因单位管理不善导致摔倒：如果楼梯存在照明不足、台阶破损等安全隐患，且这些隐患是单位管理不善导致的，那么员工因这些安全隐患摔倒，可要求单位承担一定赔偿责任。因为单位未尽到安全保障义务，应对员工的损害承担责任。
在申请工伤认定时，员工需收集相关证据，如摔倒现场的照片、视频、目击者证言等，以证明摔倒的事实和原因。同时，员工应及时向用人单位提出工伤认定申请，用人单位应在规定时间内提交相关材料。若用人单位未按规定提出，员工或其近亲属、工会组织也可在一年内直接向社会保险行政部门提出申请。
总之，下班后楼梯摔倒是否算工伤需根据具体情况判断。如果符合工伤认定条件，员工应依法申请工伤认定并享受相应的工伤待遇；如果不符合工伤认定条件，但单位存在管理不善等过错，员工仍可要求单位承担相应赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。