公务员应予辞退的情况主要包括以下几种：

1. 在年度考核中，连续两年被确定为不称职的：这意味着公务员在连续两年的工作表现评估中均未达到称职标准，体现了其持续的工作能力不足或态度问题。

   • 例如，某公务员连续两年在年度考核中被评为“不称职”，则根据法律规定，其应被辞退。

2. 不胜任现职工作，又不接受其他安排的：当公务员无法胜任当前职位的工作，并且拒绝接受组织提供的其他合理安排时，也构成了辞退的情形。

   • 例如，若一名公务员在某一职位上表现不佳，无法完成工作任务，且当组织提供其他职位时拒绝接受，那么该公务员就符合被辞退的条件。

3. 因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的：当公务员所在机关发生结构性变化，需要调整工作时，如果公务员拒绝接受合理的安排，同样可以被辞退。

   • 例如，某政府部门因改革需要缩减人员，对公务员进行了岗位调整，但某公务员拒绝接受新的岗位安排，那么该公务员就可能面临被辞退的风险。

4. 不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的：这涉及公务员的职业操守和纪律问题。当公务员严重违反义务和纪律，且经过教育仍无改进，不适合继续留在机关工作，但又不足以给予开除处分时，应予以辞退。

   • 例如，某公务员多次违反工作纪律，经多次教育仍无改观，且其行为虽不至于开除，但已严重影响机关工作秩序，此时就应考虑将其辞退。

5. 旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的：这体现了公务员的出勤纪律问题。当公务员长时间无故缺勤或逾期不归时，也构成了辞退的情形。

   • 例如，某公务员连续旷工超过十五天，或一年内累计旷工超过三十天，且无正当理由，那么该公务员就符合被辞退的条件。

综上所述，公务员在出现上述任一情形时，都可能面临被辞退的风险。辞退决定应以书面形式通知被辞退的公务员，并告知辞退依据和理由。被辞退的公务员可以依法领取辞退费或享受失业保险。