交通逃逸后的保险赔偿问题确实比较复杂，但我会尽量给您详细解释。

首先，对于交强险来说，它具有法定强制性，主要是为了保障交通事故中的受害人能够依法得到基本救助。因此，即使肇事方逃逸，保险公司也需要在交强险的责任限额内进行赔偿。具体来说，医疗费用赔偿限额是18000元，财产损失赔偿限额是2000元。在某些情况下，比如驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒等，保险公司赔付后有权向致害人追偿。

然后，对于商业第三者责任险，情况就有所不同了。多数商业险条款将肇事逃逸列为免责事由。如果保险合同中明确约定了逃逸属于免责范围，并且保险公司已经履行了提示和明确说明义务，那么保险公司通常不需要承担商业险的赔偿责任。但是，如果保险公司没有按规定履行这些义务，那么该免责条款可能就不产生法律效力，保险公司仍然需要依约赔偿。

在申请赔偿时，您需要提供交警部门的事故认定以及相关医疗费用凭证等材料。保险公司会根据具体情况进行审核定损。如果发现逃逸行为，保险公司可能会拒赔或者增加保费。

另外，值得注意的是，交通逃逸后保险拒赔是否合法并不能一概而论。交强险方面，保险公司通常不能完全拒赔人身损害赔偿部分；而商业险方面，则需要根据具体险种和保险公司是否履行了说明义务等来确定。

最后，我想提醒您的是，交通逃逸是违法行为，不仅会对受害人造成极大的伤害和损失，也会给自己带来严重的法律后果。因此，我们应该遵守交通法规，安全驾驶，避免发生交通事故和逃逸行为。如果不幸发生了交通事故，也应该及时报警、救治伤员、保护现场，并积极配合交警部门的调查和处理工作。