16周岁的孩子是可以办理银行卡的，而且他们可以自行前往银行办理，无需监护人代办。这是因为16周岁在法律上被视为具有完全民事行为能力，可以独立进行民事活动，包括办理银行卡这样的金融业务。

在办理银行卡时，16周岁的孩子需要准备一些必要的材料。首先，他们需要提供自己的有效身份证件，通常是身份证。如果还没有办理身份证，那么可以携带户口簿作为身份证明。其次，他们可能还需要提供一些与银行卡开户相关的其他信息，比如联系方式、住址等。

另外，值得注意的是，虽然16周岁的孩子可以独立办理银行卡，但在使用银行卡时，他们仍然需要遵守相关的法律法规和银行规定，比如合理使用银行卡、保护个人信息、遵守交易规则等。同时，家长也可以给予适当的指导和监督，帮助孩子更好地管理自己的财务。

总的来说，16周岁的孩子完全可以办理银行卡，并且享有与成年人相同的权利和义务。在办理过程中，他们只需要提供有效的身份证明和相关材料即可。