交警执法追无证驾驶逃逸是合法的。下面我将从多个角度详细解释这个问题：

1. 无证驾驶的违法性：

   • 无证驾驶本身就是一种严重违反道路交通法律法规的行为。根据《道路交通安全法》的相关规定，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，将面临公安机关交通管理部门的处罚，包括罚款和拘留。

2. 逃逸的加重情节：

   • 逃逸行为进一步加重了违法行为的恶劣程度。如果交通肇事逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处以罚款，并可以并处拘留。而如果交通肇事逃逸构成犯罪，则将面临更加严厉的刑事处罚，包括三年以上七年以下的有期徒刑，甚至七年以上有期徒刑（如果因逃逸致人死亡）。

3. 交警追捕的合法性：

   • 交警部门有职责和权力对无证驾驶并逃逸的行为进行追捕捉拿。这是为了维护社会公众的生命财产安全以及正常的法律秩序。在执行追捕任务时，交警部门将严格遵守相关的执法程序和安全准则，以确保整个追捕行动的合法性及安全性。

4. 法律后果：

   • 无证驾驶逃逸者被抓获后，将面临多重法律后果。除了无证驾驶本身的处罚外，还可能因逃逸行为而加重处罚。如果逃逸过程中发生交通事故，还需根据事故具体情况承担相应的民事赔偿责任，甚至可能构成交通肇事罪等刑事犯罪。

综上所述，交警执法追无证驾驶逃逸是合法的，且是为了维护公众利益和法律秩序而采取的必要措施。无证驾驶者应当积极配合交警部门的执法工作，自觉承担相应的法律责任。