追诉期的存在是基于多重法律和社会考虑的，以下是对其存在原因的详细解释：
一、立法原意与追诉时效的价值
追诉时效是指依法对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。超过这一期限，不再追究犯罪分子的刑事责任。这一制度的设立主要体现了以下几个方面的价值：
合理配置国家司法资源：随着时间的推移，一些案件的证据可能逐渐消失或变得难以获取，追诉成本也会相应增加。设置追诉时效可以促使司法机关在有限的时间内集中精力处理案件，提高司法效率。
督促司法机关及时行使刑罚权：追诉时效要求司法机关在规定的期限内对犯罪进行追诉，这有助于确保司法机关及时履行职责，维护法律秩序。
限制国家刑事追诉权的无限扩大与延展：通过设定追诉时效，可以避免司法机关无限制地追诉过去的犯罪，从而保护个人权益，防止国家权力的滥用。
二、追诉时效的确定与适用
根据刑法条款和量刑幅度确定：追诉时效的期限是根据适用的刑法条款和对应的量刑幅度法定最高刑来确定的。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；法定最高刑为死刑、无期徒刑的，追诉时效为二十年。
特殊情形的处理：在特定情况下，如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，或者被害人在追诉期限内提出控告而司法机关应当立案而不予立案的，追诉时效可以延长或不受限制。
三、追诉时效与司法实践
立案日作为截止日：在司法实践中，一般以立案日作为追诉时效的截止日。只要司法机关在立案时没有超过追诉时效，即使后续的起诉或审判过程超过了时效期限，案件仍然可以继续追诉。
保障侦查权、起诉权的有效行使：追诉时效的设定并不影响侦查权和起诉权的有效行使。只要司法机关在追诉时效内对犯罪嫌疑人进行了立案、侦查或起诉等诉讼活动，就视为已经开始了刑事追诉，追诉期限就应当停止计算。
四、追诉时效与司法正义
追诉时效制度的设立旨在平衡公正与功利两大刑罚理论支柱。在公正的基础上，现代刑罚一般都设置了追诉时效，以稳定社会关系和充分利用司法资源。然而，对于极其严重、危害极大的犯罪，法律仍然保留了追诉的可能性，即可以通过最高检的核准追诉制度进行无限期追诉。这既体现了对严重犯罪的严厉打击，也体现了对司法正义的执着追求。
综上所述，追诉期的存在是基于多重法律和社会考虑的，旨在合理配置司法资源、督促司法机关及时行使刑罚权、限制国家刑事追诉权的无限扩大与延展，并平衡公正与功利两大刑罚理论支柱。