当一审判决被驳回后，当事人通常有权上诉。以下是对这一问题的详细解答：

1. 上诉权利的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

2. 上诉的条件：

   • 必须在法定的上诉期限内提出，即判决书送达之日起十五日内。
   • 上诉请求必须明确，需说明一审判决存在的问题以及希望上级法院如何改判。
   • 需要准备充分的证据和法律依据来支持上诉请求。

3. 上诉的目的与审查过程：

   • 上诉的主要目的是请求上一级人民法院对原判决进行重新审查，以纠正可能存在的错误。
   • 上一级法院将对一审判决进行全面审查，包括事实认定、法律适用以及程序等方面。

4. 上诉后的可能结果：

   • 维持原判：如果上一级法院认为一审判决正确，将驳回上诉，维持原判。
   • 依法改判：如果发现一审判决存在错误，上一级法院将依法改判。
   • 撤销原判发回重审：如果认为一审判决存在严重程序违法或事实不清等问题，上一级法院将撤销原判，发回原审法院重新审理。

5. 特殊情况的说明：

   • 如果一审是不予受理或者驳回起诉的裁定，当事人同样有权上诉，因为这类裁定没有对案件的实体内容进行审理，只是在程序方面做了处理。
   • 如果一审是对实体问题作出的判决被驳回，如当事人败诉的情况，通常不能再以同样的事实和理由上诉。但存在特殊情形时，如有新的证据能够推翻原来的判决，或原判决认定事实的主要证据是伪造的，或审判人员在审理该案件时有违法违规行为等，当事人可以申请再审。

综上所述，一审判决被驳回后，当事人通常有权上诉。在决定是否上诉时，当事人应充分考虑自己的案情、证据以及上诉的成本和可能性等因素，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。